Derivades

El càlcul infinitesimal, és una branca de la matemàtica que estudia els limits, les derivades, les integrals i series infinites.
Avui ens centrarem en les derivades.

Les derivades, juntament amb les integrals, son el concepte central dins el càlcul infinitesimal i tots dos conceptes estan lligats per el Teorema fonamental del càlcul. Hi ha qui diu, que les derivades son el concepte mes important del càlcul.

Les derivades tenen moltes aplicacions diverses. S'utilitza moltissim en casos on es necessari medir la rapidesa amb que una magnitud o situació cambia. Es una eina matemàtica fonamental en física, quimica i biologia.

Suposem que tenim una funció i l'anomenem . La derivada de es .
representa la pendent de la recta tangent a la grafica de en el punt .
Geometricament parlant la pendent es la inclinacio de la linia recta que pasa per sobre el punt i que es tangent a la gràfica de .



La derivada de la funció en el punt marcat equival a la pendent de la recta tangent.
Dit d'una altre manera, és un mètode per calcular el ritme que varia una quantiat, y, ( suposem la posició d'un cotxe en una carretera recta ) respecte al canvi d'una altre quantitat x ( per exemple el temps ) quan la quantitat y ( cotxe ) cambia en relació a la quantiat x ( temps ) és una variable dependent.
Aquest cambi és el que anomenem derivada de y respecte x.

La dependència de y respecte de x significa que y es una funció de x. Si x i y són nombres reals, i si la gràfica de y es dibuixa respecte a x, tenim que, la derivada mesura el pendent d'aquesta grafica en cada punt. Es a dir : y=f(x)