El gat de Schrödinger: Acceleració i Acceleració instantània.

L'acceleració es la tasa de canvi de la velocitat instantània. Quan, per exemple, un conductor prem el pedal del accelerador del seu cotxe, espera cambiar la velocitat. L'acceleració mitja en un interval particular de temps $\Delta_t$ $\Deltat=t_{2}-t_{1}$ , es defineix com el cocient entre $\frac{\Delta_v}{\Delta_t}$ on $\Delta_{v}=v_{2}-v_{1}$ . Es a dir:

$a_{m}=\frac{\Delta_{v}}{\Delta_{t}}$

L'acceleració te les dimensions de una longitud dividida pel temps al quadrat. La unitat del Sistema internacional es $m/s^2$ . Podem escriure la equació $a_{m}=\frac{\Delta_{v}}{\Delta_{t}}$ com $\Delta_{v}=a_{m}\Delta_{t}$ . Per exemple, si decidim que una partícula te una acceleració de $5,1 m/s^2$ , vol dir que, si parteix del repòs, desprès de 1 s es mourà a una velocitat de $5,1 m/s$ , desprès de 2 s, ho farà amb una velocitat de $10,2 m/s$ i aixi successivament.
L'acceleració instantània es el limit del quocient $\frac{\Delta_{v}}{\Delta_{t}}$ quan $\Delta_{t}$ tendeix a 0. Si representem la velocitat en funció del temps, l'acceleració instantània en el temps t es defineix com la pendent de la línia tangent a la corba d'aquell temps:

$a=\lim_{\Delta_{t}\to 0}\frac{\Delta_{v}}{\Delta_{t}}$

L'acceleració es, per tant, la derivada de la velocitat vectorial respecte el temps $\frac{dv}{dt}$ . Com la velocitat es també la derivada de la posició x respecte a t, l'acceleració es la segona derivada de x respecte t, $\frac{d^2 x}{dt^2}$ .
Aixo es pot veure escrivint l'acceleració com $\frac{dv}{dt}$ i substituint v per $\frac{dx}{dt}$ .

$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d\frac{dx}{dt}}{dt}=\frac{d^2 x}{dt^2}$

Si l'acceleració es 0, no hi ha canvi de velocitat amb el temps, es a dir, la velocitat es constant. En aquest cas, la corba de x en funció de t es una línia recta. Si l'acceleració no es nul.la, però es constant, la velocitat varia linealment amb el temps i la corba de x en funció de t es quadràtica amb el temps.