La velocitat relativa

Si estem sentats en un avió que es mou a 800 km/h cap el est, la seva velocitat també serà de 800 km/h cap el est. En cambi, 800 km/h cap al est podria ser la seva velocitat relativa respecte la superfície de la terra o la seva velocitat relativa al aire exterior del aparell ( si l'avió vola dins una corrent a chorro, aquestes dues velocitats poden ser diferents.) Per tant, per especificar la velocitat d'una partícula, s'ha d'especificar també el sistema de referència. En el exemple anterior s'han concretat tres sistemes de referència: la superfície de la terra, l'aire exterior del avió i el propi aparell.
Per medir la posició d'un objecte es fan servir eixos de coordenades fixes a sistemes de referència. La posició d'un viatger, si esta sentat al seu seient, es constant, en relació a un sistema de coordenades horitzontal respecte al avió. En cambi, per un sistema de coordenades horitzontal fixe respecte la superfície de la terra o per un sistema de coordenades horitzontal fixe respecte d'un globus que flota en l'aire exterior al avió, la posició del viatger cambia contínuament. Si es tenen problemes per imaginar un sistema de coordenades fixe en l'aire exterior, imaginat un sistema lligat a un globus que flota a l'aire. L'aire i el globus estan en repòs mutu, per tant formen un sistema de referència únic.

Si una partícula es mou amb velocitat en relació al sistema de coordenades A i aquest es mou amb velocitat en relació a un altre sistema de coordenades B, la velocitat de la partícula relativa a B es:

Per exemple, si una persona nada en un riu paral·lelament a la direcció del corrent, la seva velocitat relativa a la riba es igual a la velocitat vectorial a l'aigua més la velocitat de l'aigua relativa a la riba :

Si la persona nada a 2 m/s contra corrent i la velocitat vectorial de l'aigua relativa a la riba es de 1,2 m/s, la seva velocitat respecte la riba serà , on haguem escollit la direcció de la corrent en sentit positiu.
Una gran sorpresa per als científics del segle passat va ser el descobriment de que la equació:

era nomes una aproximació. Un estudi de la teoria de la relativitat va mostrar que la expressió exacte per a les velocitats relatives es:

on es la velocitat de la llum al buit. En tots els casos del dia a dia amb objectes macroscòpics, les velocitats son menors que C, aixi les dues equacions coincideixen. Peró en casos
on les velocitats son molt altes, com la d'un electró o la velocitat de galàxies distants que s'allunyen de la terra, la diferencia entre ambdues equacions pot ser molt important i per tant s'utilitza la segona per la seva precisió.