El gat de Schrödinger: La velocitat instantània

La velocitat instantània pot semblar una paradoxa a primer cop d'ull. Sembla impossible poder definir la velocitat d'una partícula en un sol instant. Si està en un sol punt, com pot estar en moviment? i si no es mou, com pot tenir velocitat? Aquest problema desapareix quan entenem que, per observar el moviment i definirlo, hem d'observar la posició de la partícula en més d'un instant.
D'aquesta manera ens es possible definir la velocitat en un instant per un procés de pas al límit.
Aixi doncs, podem dir que, la velocitat instantània es el límit de la relació $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ quan $\Delta t$ s'aproxima al valor 0.

$v(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}$

Aquest límit, s'anomena derivada de x respecte t

$v(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}$

Per determinar una derivada, existeix una regla molt útil.
Si $x=Ct^n$ aleshores podem dir que $\frac{dx}{dt}=$ $Cnt^{n-1}$
En un moviment unidimensional la velocitat instantània pot ser positiva, negativa o nul.la.