Acceleració i Acceleració instantània.

L'acceleració es la tasa de canvi de la velocitat instantània. Quan, per exemple, un conductor prem el pedal del accelerador del seu cotxe, espera cambiar la velocitat. L'acceleració mitja en un interval particular de temps , es defineix com el cocient entre on . Es a dir:

L'acceleració te les dimensions de una longitud dividida pel temps al quadrat. La unitat del Sistema internacional es . Podem escriure la equació com . Per exemple, si decidim que una partícula te una acceleració de , vol dir que, si parteix del repòs, desprès de 1 s es mourà a una velocitat de , desprès de 2 s, ho farà amb una velocitat de i aixi successivament.
L'acceleració instantània es el limit del quocient quan tendeix a 0. Si representem la velocitat en funció del temps, l'acceleració instantània en el temps t es defineix com la pendent de la línia tangent a la corba d'aquell temps:

L'acceleració es, per tant, la derivada de la velocitat vectorial respecte el temps . Com la velocitat es també la derivada de la posició x respecte a t, l'acceleració es la segona derivada de x respecte t, .
Aixo es pot veure escrivint l'acceleració com i substituint v per .

Si l'acceleració es 0, no hi ha canvi de velocitat amb el temps, es a dir, la velocitat es constant. En aquest cas, la corba de x en funció de t es una línia recta. Si l'acceleració no es nul.la, però es constant, la velocitat varia linealment amb el temps i la corba de x en funció de t es quadràtica amb el temps.

Astrofotografies d'en Francesc Pruneda.

Aquesta tarda en Francesc m'ha enviat unes magnifiques fotografies astronòmiques i no m'he pogut estar de penjar-les aquí. Son realment bones.
Podeu trobar l'enllaç a la seva web en la secció d'enllaços del bloc. Val molt la pena fer-hi una ullada. I ja posats dir que en Francesc es membre de l'agrupació d'afeccionats a l'astronomia de Girona www.astrogirona.com. Espero que us agradin tant com a mi.

Perquè no es pot superar la velocitat de la llum?

L'altre dia vaig fer una ressenya sobre el llibre "La física de Star Trek" on es parlava del motor de curvatura i els viatges a la velocitat de llum. Doncs be, la pregunta que m'he fet avui es: es pot igualar o superar la velocitat de la llum?
La resposta es NO.
La teoria de la relativitat postulada per Einstein determina que, al accelerar un cos, aquest es torna mes pesat i necessita més energia per continuar l'acceleració. Es com una especie de cercle viciós, a més velocitat, més pes, i a més pes, més energia per continuar l'acceleració.
Al apoximar-se a la velocitat de la llum, la massa d'un cos tendeix a infinit, i per tant, requeriria infinita energia per moure's. Cosa que es impossible. Tan mateix, també s'ha de tenir en compte el fet que l'espai, es contrau i s'expandeix, aixi doncs, un cos pot moure's respecte a objectes molt llunyans a velocitats superiors a la llum, per que no es el cos el que es mou a traves del espai, sinó l'espai que hi ha entre els dos objectes el que es contrau o s'expandeix. De fet, en principi, seria possible moure's respecte a objectes molt llunyans sense moure's en absolut. En aquest mateix instant, com l'univers s'esta expandint, hi ha llocs dels quals ens estem allunyant a la velocitat de la llum, per que l'espai que hi ha entre nosaltres i aquests objectes si es pot expandir a aquesta velocitat.
Un altre conseqüència de moure's a velocitats pròximes a la llum ( mai iguals o superiors ) es el fet que el temps es ralentitza. El gran problema de qualsevol civilització que envies alguna nau tripulada viatjant a velocitats pròximes a la de la llum seria que a la tornada, la tripulació probablement no trobaria ningú esperant-los.

La velocitat relativa

Si estem sentats en un avió que es mou a 800 km/h cap el est, la seva velocitat també serà de 800 km/h cap el est. En cambi, 800 km/h cap al est podria ser la seva velocitat relativa respecte la superfície de la terra o la seva velocitat relativa al aire exterior del aparell ( si l'avió vola dins una corrent a chorro, aquestes dues velocitats poden ser diferents.) Per tant, per especificar la velocitat d'una partícula, s'ha d'especificar també el sistema de referència. En el exemple anterior s'han concretat tres sistemes de referència: la superfície de la terra, l'aire exterior del avió i el propi aparell.
Per medir la posició d'un objecte es fan servir eixos de coordenades fixes a sistemes de referència. La posició d'un viatger, si esta sentat al seu seient, es constant, en relació a un sistema de coordenades horitzontal respecte al avió. En cambi, per un sistema de coordenades horitzontal fixe respecte la superfície de la terra o per un sistema de coordenades horitzontal fixe respecte d'un globus que flota en l'aire exterior al avió, la posició del viatger cambia contínuament. Si es tenen problemes per imaginar un sistema de coordenades fixe en l'aire exterior, imaginat un sistema lligat a un globus que flota a l'aire. L'aire i el globus estan en repòs mutu, per tant formen un sistema de referència únic.

Si una partícula es mou amb velocitat en relació al sistema de coordenades A i aquest es mou amb velocitat en relació a un altre sistema de coordenades B, la velocitat de la partícula relativa a B es:

Per exemple, si una persona nada en un riu paral·lelament a la direcció del corrent, la seva velocitat relativa a la riba es igual a la velocitat vectorial a l'aigua més la velocitat de l'aigua relativa a la riba :

Si la persona nada a 2 m/s contra corrent i la velocitat vectorial de l'aigua relativa a la riba es de 1,2 m/s, la seva velocitat respecte la riba serà , on haguem escollit la direcció de la corrent en sentit positiu.
Una gran sorpresa per als científics del segle passat va ser el descobriment de que la equació:

era nomes una aproximació. Un estudi de la teoria de la relativitat va mostrar que la expressió exacte per a les velocitats relatives es:

on es la velocitat de la llum al buit. En tots els casos del dia a dia amb objectes macroscòpics, les velocitats son menors que C, aixi les dues equacions coincideixen. Peró en casos
on les velocitats son molt altes, com la d'un electró o la velocitat de galàxies distants que s'allunyen de la terra, la diferencia entre ambdues equacions pot ser molt important i per tant s'utilitza la segona per la seva precisió.

La física de Star Trek

Física i ciència ficció de la bona. Gran llibre de divulgació que analitza i explica tots els fenòmens que apareixen a la coneguda sèrie de TV.
Aquest llibre ha esta escrit per Lawrence Krauss, doctor en física pel MIT amb una interessant introducció de Stephen Hawking, un celebre fan de la sèrie.
Seria possible el motor de curvatura? Ens podem tele-transportar? Els phasers poden existir?
Per respondre aquestes preguntes, el doctor Krauss utilitza les lleis de la física per argumentar si en un futur tot això seria possible. Es bastant curiós i divertit descobrir les respostes que es donen, algunes son d'allo mes sorprenents.
Cal dir que el text en cap moment es fa pesat, i tampoc toca els conceptes des-de el punt de vista matemàtic, tot es tractat de manera divulgativa i "apte" per a tots els públics. Estic segur que el senyor Spock al·lucinaria llegint aquest text !
Publicat l'any 1995, es va convertir en un best-seller als estats units, on ha venut mes de 200.000 copies. Fins i tot la BBC el va fer servir com a base per una producció de TV.
La idea d'escriure el llibre, li va donar el seu editor, que li va suggerir de broma un llibre de física basat en Star Trek, Krauss s'ho va prendre seriosament i... el resultat ha estat immillorable.

The big bang theory

Un video en clau d'humor de la sèrie "the big bang theory" on "s'explica" la teoria del gat de Schrödinger. Brutal !!!

LOST i la física

Estem a l'ultima temporada de la serie LOST, tots pendents del final. La gran pregunta que tothom es fa és, com acabarà?
Analitzant la serie desde un punt de vista científic, cal dir que tot gira entorn a un efecte de la mecànica quàntica anomenat "efecte casimir". Aquest fenomen a estat demostrat en la vida real i consisteix en que dos objectes metàl.lics separats per una distància mínima comparada amb la dels objectes s'atrauen mitjançant una força que apareix per efecte del buit quàntic.
En la sèrie, en un vídeo de la iniciativa dharma, apareix un personatge, el doctor Edgar Halliwax, i fa referència a una "matèria exòtica" que estaria acumulada en un punt de la illa creada gràcies al efecte casimir.
Ara pensem en la relativitat general d'einstein. La teoria diu que l'estructura del espai-temps admet el concepte de "forat de cuc". Imagina una fulla de paper que represent l'espai-temps. La terra està en un extrem del paper, i al altre, una galàxia a bilions d'any llum. Si per alguna Raó, la fulla es doblegues, el punt on es troba la terra, i el punt on es troba l'altre galàxia s'acostarien fins tocar-se i es podrien connectar a traves d'un forat de cuc.
En la teoria, els forats de cuc son coneguts desde el 1917 com a solucions matemàtiques a les equacions d'einstein, i es creu, que de produir-se, no serien estables, es col.lapsarien al entrar en contacte amb la matèria comú que coneixem. Però, si existís una matèria amb propietats diferents a la matèria coneguda, es a dir, que en comptes de ser atreta per les forces electromagnètica fos repel·lida, el forat de cuc seria estable.
Aquesta matèria podria ser la "matèria exòtica", a la que es referixen a la serie, i podria estar inspirada en la "antimatèria", una Massa formada de antipartícules i amb propietats diferents a la matèria que coneixem.
L'antimateria es real, al institut CERN de suïssa, s'ha pogut recrear, i s'esta experimentat amb ella.
Tot aixo ens porta a la conclusió que, en la sèrie, l'illa es capaç de crear forats de cuc i fer que els personatges viatgin en el temps, fent possible la creació de dues lineas temporals en dues realitats diferents.
La qüestió es, com acabarà? Serà un final amb una base científica solida com ha estat fins ara la sèrie? Esperem que si !!!

Apart de la trama principal de la sèrie, amb els viatges temporals, trobem tot una sèrie de referències científiques fascinants.
4 8 15 16 23 42. Aquests números no deixen de aparèixer en tota la sèrie i son una clara referència a la equació Valenzetti. Aplicada al context de la sèrie, farien referència a la predicció de la destrucció del esser humà ( 4 anys, 8 mesos, 15 dies, 16 hores, 23 minuts i 42 segons. )

Un altre curiositat, son els noms d'alguns personatges.
Daniel Faraday (un jove físic a la sèrie que aparentment entén que passa a l'illa ) una clara referencia a Michael Faraday, físic investigador de l'electromagnetisme.
George Minkowski ( oficial de comunicacions del vaixell que arriba a l'illa ) Hermann Minkowski, matemàtic especialista en la teoria de la relativitat.
Eloise Hawking ( mare de Daniel Faraday a la serie ) una clara al·lusió a Stephen Hawking.

Potser el gran triomf de la sèrie es com ficció i realitat es fonen en una fina línia quasi imperceptible per l'espectador, sobretot per l'espectador amb inquietuds científiques.
Haurem d'esperar fins al Maig per saber com acaba tot i veure si es resolen els misteris de la illa. Jo crec, donats els precedents que tot tindrà molt a veure amb la teoria del suïcidi quàntic.
Temps al temps.