Destaques


Install LaTeX?

Sobre o Blog

Astrofotografies d'en Francesc Pruneda.

3 comentaris
Aquesta tarda en Francesc m'ha enviat unes magnifiques fotografies astronòmiques i no m'he pogut estar de penjar-les aquí. Son realment bones.
Podeu trobar l'enllaç a la seva web en la secció d'enllaços del bloc. Val molt la pena fer-hi una ullada. I ja posats dir que en Francesc es membre de l'agrupació d'afeccionats a l'astronomia de Girona www.astrogirona.com. Espero que us agradin tant com a mi.





Perquè no es pot superar la velocitat de la llum?

7 comentaris
L'altre dia vaig fer una ressenya sobre el llibre "La física de Star Trek" on es parlava del motor de curvatura i els viatges a la velocitat de llum. Doncs be, la pregunta que m'he fet avui es: es pot igualar o superar la velocitat de la llum?
La resposta es NO.
La teoria de la relativitat postulada per Einstein determina que, al accelerar un cos, aquest es torna mes pesat i necessita més energia per continuar l'acceleració. Es com una especie de cercle viciós, a més velocitat, més pes, i a més pes, més energia per continuar l'acceleració.
Al apoximar-se a la velocitat de la llum, la massa d'un cos tendeix a infinit, i per tant, requeriria infinita energia per moure's. Cosa que es impossible. Tan mateix, també s'ha de tenir en compte el fet que l'espai, es contrau i s'expandeix, aixi doncs, un cos pot moure's respecte a objectes molt llunyans a velocitats superiors a la llum, per que no es el cos el que es mou a traves del espai, sinó l'espai que hi ha entre els dos objectes el que es contrau o s'expandeix. De fet, en principi, seria possible moure's respecte a objectes molt llunyans sense moure's en absolut. En aquest mateix instant, com l'univers s'esta expandint, hi ha llocs dels quals ens estem allunyant a la velocitat de la llum, per que l'espai que hi ha entre nosaltres i aquests objectes si es pot expandir a aquesta velocitat.
Un altre conseqüència de moure's a velocitats pròximes a la llum ( mai iguals o superiors ) es el fet que el temps es ralentitza. El gran problema de qualsevol civilització que envies alguna nau tripulada viatjant a velocitats pròximes a la de la llum seria que a la tornada, la tripulació probablement no trobaria ningú esperant-los.

La velocitat relativa

4 comentaris

Si estem sentats en un avió que es mou a 800 km/h cap el est, la seva velocitat també serà de 800 km/h cap el est. En cambi, 800 km/h cap al est podria ser la seva velocitat relativa respecte la superfície de la terra o la seva velocitat relativa al aire exterior del aparell ( si l'avió vola dins una corrent a chorro, aquestes dues velocitats poden ser diferents.) Per tant, per especificar la velocitat d'una partícula, s'ha d'especificar també el sistema de referència. En el exemple anterior s'han concretat tres sistemes de referència: la superfície de la terra, l'aire exterior del avió i el propi aparell.
Per medir la posició d'un objecte es fan servir eixos de coordenades fixes a sistemes de referència. La posició d'un viatger, si esta sentat al seu seient, es constant, en relació a un sistema de coordenades horitzontal respecte al avió. En cambi, per un sistema de coordenades horitzontal fixe respecte la superfície de la terra o per un sistema de coordenades horitzontal fixe respecte d'un globus que flota en l'aire exterior al avió, la posició del viatger cambia contínuament. Si es tenen problemes per imaginar un sistema de coordenades fixe en l'aire exterior, imaginat un sistema lligat a un globus que flota a l'aire. L'aire i el globus estan en repòs mutu, per tant formen un sistema de referència únic.

Si una partícula es mou amb velocitat en relació al sistema de coordenades A i aquest es mou amb velocitat en relació a un altre sistema de coordenades B, la velocitat de la partícula relativa a B es:





Per exemple, si una persona nada en un riu paral·lelament a la direcció del corrent, la seva velocitat relativa a la riba es igual a la velocitat vectorial a l'aigua més la velocitat de l'aigua relativa a la riba :



Si la persona nada a 2 m/s contra corrent i la velocitat vectorial de l'aigua relativa a la riba es de 1,2 m/s, la seva velocitat respecte la riba serà , on haguem escollit la direcció de la corrent en sentit positiu.
Una gran sorpresa per als científics del segle passat va ser el descobriment de que la equació:



era nomes una aproximació. Un estudi de la teoria de la relativitat va mostrar que la expressió exacte per a les velocitats relatives es:



on es la velocitat de la llum al buit. En tots els casos del dia a dia amb objectes macroscòpics, les velocitats son menors que C, aixi les dues equacions coincideixen. Peró en casos
on les velocitats son molt altes, com la d'un electró o la velocitat de galàxies distants que s'allunyen de la terra, la diferencia entre ambdues equacions pot ser molt important i per tant s'utilitza la segona per la seva precisió.

La física de Star Trek

0 comentaris


Física i ciència ficció de la bona. Gran llibre de divulgació que analitza i explica tots els fenòmens que apareixen a la coneguda sèrie de TV.
Aquest llibre ha esta escrit per Lawrence Krauss, doctor en física pel MIT amb una interessant introducció de Stephen Hawking, un celebre fan de la sèrie.
Seria possible el motor de curvatura? Ens podem tele-transportar? Els phasers poden existir?
Per respondre aquestes preguntes, el doctor Krauss utilitza les lleis de la física per argumentar si en un futur tot això seria possible. Es bastant curiós i divertit descobrir les respostes que es donen, algunes son d'allo mes sorprenents.
Cal dir que el text en cap moment es fa pesat, i tampoc toca els conceptes des-de el punt de vista matemàtic, tot es tractat de manera divulgativa i "apte" per a tots els públics. Estic segur que el senyor Spock al·lucinaria llegint aquest text !
Publicat l'any 1995, es va convertir en un best-seller als estats units, on ha venut mes de 200.000 copies. Fins i tot la BBC el va fer servir com a base per una producció de TV.
La idea d'escriure el llibre, li va donar el seu editor, que li va suggerir de broma un llibre de física basat en Star Trek, Krauss s'ho va prendre seriosament i... el resultat ha estat immillorable.


The big bang theory

2 comentaris
Un video en clau d'humor de la sèrie "the big bang theory" on "s'explica" la teoria del gat de Schrödinger. Brutal !!!


LOST i la física

0 comentaris
Estem a l'ultima temporada de la serie LOST, tots pendents del final. La gran pregunta que tothom es fa és, com acabarà?
Analitzant la serie desde un punt de vista científic, cal dir que tot gira entorn a un efecte de la mecànica quàntica anomenat "efecte casimir". Aquest fenomen a estat demostrat en la vida real i consisteix en que dos objectes metàl.lics separats per una distància mínima comparada amb la dels objectes s'atrauen mitjançant una força que apareix per efecte del buit quàntic.
En la sèrie, en un vídeo de la iniciativa dharma, apareix un personatge, el doctor Edgar Halliwax, i fa referència a una "matèria exòtica" que estaria acumulada en un punt de la illa creada gràcies al efecte casimir.
Ara pensem en la relativitat general d'einstein. La teoria diu que l'estructura del espai-temps admet el concepte de "forat de cuc". Imagina una fulla de paper que represent l'espai-temps. La terra està en un extrem del paper, i al altre, una galàxia a bilions d'any llum. Si per alguna Raó, la fulla es doblegues, el punt on es troba la terra, i el punt on es troba l'altre galàxia s'acostarien fins tocar-se i es podrien connectar a traves d'un forat de cuc.
En la teoria, els forats de cuc son coneguts desde el 1917 com a solucions matemàtiques a les equacions d'einstein, i es creu, que de produir-se, no serien estables, es col.lapsarien al entrar en contacte amb la matèria comú que coneixem. Però, si existís una matèria amb propietats diferents a la matèria coneguda, es a dir, que en comptes de ser atreta per les forces electromagnètica fos repel·lida, el forat de cuc seria estable.
Aquesta matèria podria ser la "matèria exòtica", a la que es referixen a la serie, i podria estar inspirada en la "antimatèria", una Massa formada de antipartícules i amb propietats diferents a la matèria que coneixem.
L'antimateria es real, al institut CERN de suïssa, s'ha pogut recrear, i s'esta experimentat amb ella.
Tot aixo ens porta a la conclusió que, en la sèrie, l'illa es capaç de crear forats de cuc i fer que els personatges viatgin en el temps, fent possible la creació de dues lineas temporals en dues realitats diferents.
La qüestió es, com acabarà? Serà un final amb una base científica solida com ha estat fins ara la sèrie? Esperem que si !!!

Apart de la trama principal de la sèrie, amb els viatges temporals, trobem tot una sèrie de referències científiques fascinants.
4 8 15 16 23 42. Aquests números no deixen de aparèixer en tota la sèrie i son una clara referència a la equació Valenzetti. Aplicada al context de la sèrie, farien referència a la predicció de la destrucció del esser humà ( 4 anys, 8 mesos, 15 dies, 16 hores, 23 minuts i 42 segons. )

Un altre curiositat, son els noms d'alguns personatges.
Daniel Faraday (un jove físic a la sèrie que aparentment entén que passa a l'illa ) una clara referencia a Michael Faraday, físic investigador de l'electromagnetisme.
George Minkowski ( oficial de comunicacions del vaixell que arriba a l'illa ) Hermann Minkowski, matemàtic especialista en la teoria de la relativitat.
Eloise Hawking ( mare de Daniel Faraday a la serie ) una clara al·lusió a Stephen Hawking.

Potser el gran triomf de la sèrie es com ficció i realitat es fonen en una fina línia quasi imperceptible per l'espectador, sobretot per l'espectador amb inquietuds científiques.
Haurem d'esperar fins al Maig per saber com acaba tot i veure si es resolen els misteris de la illa. Jo crec, donats els precedents que tot tindrà molt a veure amb la teoria del suïcidi quàntic.
Temps al temps.

La física dels superherois

0 comentaris

Sabieu que partint de l'alçada que era capaç de saltar superman en els seus primer temps es pot deduir la força de la gravetat en el seu planeta d'origen, Krypton?

Doncs bé, això i molt més es pot trobar en el llibre, la física dels superherois, escrit per el doctor James Kakalios, professor de la universitat de Minnesota ( USA ).
El Dr. Kakalios ha unit en un llibre les seves dues grans passions, la física i els còmics. Segons ell mateix explica, la lectura de còmics ha estat un gran hobby desde petit, i utilitza els superherois com a fil conductor per explicar de forma fàcil conceptes com velocitat, masa, força, inèrcia, etc...
En la introducció del llibre, s'analitza de forma breu la història dels superherois per acabar centrant-se en el superheroi més universal, Superman. Analitzant la capacitat de superman per saltar edificis, s'ens explica les lleis de la força i el moviment.
Altres superherois analitzats son spiderman, flash, l'home formiga, elektro i magneto.
Al final del llibre hi ha un divertit capítol sobre les cagades dels superherois.
Un llibre molt recomenable per passar l'estona i aprendre una mica de física.

Derivades

0 comentaris
El càlcul infinitesimal, és una branca de la matemàtica que estudia els limits, les derivades, les integrals i series infinites.
Avui ens centrarem en les derivades.

Les derivades, juntament amb les integrals, son el concepte central dins el càlcul infinitesimal i tots dos conceptes estan lligats per el Teorema fonamental del càlcul. Hi ha qui diu, que les derivades son el concepte mes important del càlcul.

Les derivades tenen moltes aplicacions diverses. S'utilitza moltissim en casos on es necessari medir la rapidesa amb que una magnitud o situació cambia. Es una eina matemàtica fonamental en física, quimica i biologia.

Suposem que tenim una funció i l'anomenem . La derivada de es .
representa la pendent de la recta tangent a la grafica de en el punt .
Geometricament parlant la pendent es la inclinacio de la linia recta que pasa per sobre el punt i que es tangent a la gràfica de .

Archivo:Tangent to a curve.svg

La derivada de la funció en el punt marcat equival a la pendent de la recta tangent.
Dit d'una altre manera, és un mètode per calcular el ritme que varia una quantiat, y, ( suposem la posició d'un cotxe en una carretera recta ) respecte al canvi d'una altre quantitat x ( per exemple el temps ) quan la quantitat y ( cotxe ) cambia en relació a la quantiat x ( temps ) és una variable dependent.
Aquest cambi és el que anomenem derivada de y respecte x.

La dependència de y respecte de x significa que y es una funció de x. Si x i y són nombres reals, i si la gràfica de y es dibuixa respecte a x, tenim que, la derivada mesura el pendent d'aquesta grafica en cada punt. Es a dir : y=f(x)

La velocitat instantània

0 comentaris
La velocitat instantània pot semblar una paradoxa a primer cop d'ull. Sembla impossible poder definir la velocitat d'una partícula en un sol instant. Si està en un sol punt, com pot estar en moviment? i si no es mou, com pot tenir velocitat? Aquest problema desapareix quan entenem que, per observar el moviment i definirlo, hem d'observar la posició de la partícula en més d'un instant.
D'aquesta manera ens es possible definir la velocitat en un instant per un procés de pas al límit.
Aixi doncs, podem dir que, la velocitat instantània es el límit de la relació quan s'aproxima al valor 0.



Aquest límit, s'anomena derivada de x respecte t



Per determinar una derivada, existeix una regla molt útil.
Si aleshores podem dir que
En un moviment unidimensional la velocitat instantània pot ser positiva, negativa o nul.la.